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为什么哈出的气是热的呼出的气是冷的
——一种可能的解释

#趣味小科普

物理体系在低温下常常表现出一些区别于常温状态的奇异行为，例如著名的玻色-爱因斯坦凝聚现象，超导现象；当今许多实验物理学家的工作需要在低温下进行，比如研究冷原子，再比如依靠低温实现超高真空，为了获得低温，科学家们探索出了许多制冷方法。1997 年，朱棣文，William Phillips，和 Cohen-Tannoudji 因激光制冷分享了当年的诺贝尔物理学奖，朱棣文是美籍华人科学家，Cohen-Tannoudji 的量子力学教材广受学生欢迎。如今，现代的稀释制冷机利用 ³He 和 ⁴He 甚至能获得毫 K 量级的极低温。

1852 年，焦耳（能量单位焦耳和焦耳定律的那个焦耳）与汤姆孙（热力学温标开尔文 K 的那个汤姆孙）在研究气体通过多孔塞的内能（internal energy，U）变化时发现了节流（throttle）过程前后气体温度的变化。现在，焦-汤膨胀（a.k.a. 节流膨胀）和绝热膨胀作为经典的获得低温的方法已经被写了在大学的热力学教材中。

焦-汤膨胀的装置如图 1 所示，上下是绝热壁，这意味着系统与外界没有热量交换，物理过程是绝热过程，δQ = 0（用 Q 表示热量，δ 表示 Q 是过程量以区分状态量用的 d），此时热力学第一定律 dU = δQ + δW 可以写成 dU = δW。左右是两个普通的塞子，中间是一个节流阀，或是多孔塞（porous plug），或是喷嘴（nozzle），或是一团棉花，所谓节流过程，其关键就在于这坨东西让气体从一边慢慢流到另一边而不是很快地通过。

对于一个简单的 P-V 系统（P 代表压强 pressure，V 代表体积 volume，简单系统意味着只有一种功，当体系中有电磁介质或是有化学反应等时可以有其他形式的功，在力学中，功一般写成广义力和广义位移的乘积，这里 P 是广义力，V 是广义位移），假设初态时气体都在左边，压强 P₁，体积 V₁，内能 U₁，终态时气体都在右边，压强 P₂，体积 V₂，内能 U₂，P₁ > P₂，节流阀的存在使得左右两边都保持着稳恒的压强 P₁ 和 P₂。

在左边时外界对气体所做的功为 W₁ = - P₁(0 - V₁) = P₁V₁，同理在右边时为 - P₂V₂（我们通常的约定是外界向气体做功为正，气体对外界做功为负，δW = - PdV），现在外界对气体所做的净功可以写成 P₁V₁ - P₂V₂，同时内能的变化为 U₂ - U₁，根据前面提到的热力学第一定律，有

U₂ - U₁ = P₁V₁ - P₂V₂
U₂ + P₂V₂ = U₁ + P₁V₁
H₂ = H₁

这里 H 表示焓（enthalpy），焓是一个热力学态函数，它的定义是 H = U + PV。上式就说明了节流过程是一个等焓过程，气体初态和终态的焓相等。需要注意的是，我们只管初态和终态的焓而不论中间过程的焓，因为中间过程的焓比较复杂，系统不是相同的 P；尽管如此，出于 H 是态函数只与初终状态有关的性质，它还是可以完全确定。

为了研究等焓过程中温度（temperature，T）随压强的变化，定义焦-汤系数

μ = (∂T/∂P)_H

这里下标 H 表示焓不变。通过简单的计算（具体过程在图 2），μ 最后可以被表示为

μ = (V/C_P)(αT-1)

其中 C_P 是定压热容（isobaric heat capacity），α 是等压膨胀系数（isobaric expansion coefficient），V 是体积，T 是温度，这些都是可测量，即实验上可以测出具体数值（不是所有量都是实验上可测的，例如熵），也就是说，μ 的值可以通过实验确定。

如图 3 所示，若以 P 和 T 分别为横轴和纵轴，画出等焓线，则等焓线的斜率即为 μ，μ > 0 的区域，称为制冷区，表示随着 P 减小（膨胀）T 也减小（降温），μ < 0 的区域，称为制热/温区，μ = 0 则是一条分隔开两个区域的反转曲线，反转曲线和等焓线的交点为反转点，某个压强下会有相应的反转温度。

空气主要由 78% 的氮气和 21% 氧气组成。实验表明，在标准大气压（~ 1 bar）下，氮气（图 4）和氧气的反转温度分别为 621 K 和 764 K [1]，换句话说，在低于反转温度的 300 K 的室温下，焦-汤膨胀令气体降温。

在哈气时，我们哈出来的气体大约和口腔内的温度差不多；在呼气时，我们嘟起来的嘴巴相等于一个节流阀，口腔内压强大于外面的压强，呼气过程可近似为焦-汤膨胀，所以气体被冷却。

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Joule%E2%80%93Thomson_effect

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