El "busy beaver" ("castor ocupado", o "castor laborioso") de orden N, es denotado BB(N), es el número máximo de pasos que puede dar una máquina de Turing con N instrucciones antes de detenerse o continuar operando para siempre.

Como probó Turing, es imposible predecir si una máquina de Turing se detendrá o no, sin hacerla correr simplemente y ver qué pasa. Sin embargo, si conocemos su busy beaver BB(N), sabremos que si corre un paso más que BB(N) entonces correrá para siempre.

Esto puede ser muy útil. Por ejemplo, la conjetura de Goldbach dice que todo número par es la suma de dos primos. Una máquina de Turing con 27 instrucciones puede probarlo numero por número. Entonces, si llegara hasta BB(27)+1 pasos sin encontrar un contraejemplo podríamos dar la conjetura por probada.

BB(1) es obviamente 1 (una máquina de Turing con una sola instrucción se detendrá sólo si la misma es "detente")

BB(2) es 6

BB(3) vale 21

BB(4) es 107

BB(5) es 47.176.870

BB(6) es mayor que 10^^15, o sea 10^(10^(10...)) quince veces.

Lo interesante es que BB(5) fue encontrado el año pasado por un grupo de aficionados que se reunían en un foro de internet creado a tal efecto, la mayoría de los cuales no tenía formación formal en matemáticas, más allá de la educación básica de la escuela o de alguna carrera técnica.

Entre tantas pseudociencias y falsas "investigaciones" que circulan las redes, y tanta profesionalización y elitismo académico, es fácil olvidar que la ciencia ciudadana aún tiene muchísimo que aportar al conocimiento humano.

(Fuente: @UpAndAtom@YouTube.com)

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