#losowość #prawdopodobieństwo #kostka #paradoks #hazard #GetRichScheme #ChangeMyMind
W szkole wpojono mi przekonanie, że - w warunkach idealnych - prawdziwe są następujące twierdzenia:
1. Prawdopodobieństwo uzyskania danej liczby l ∈ {1,2,3,4,5,6} w pojedynczym rzucie kostką sześcienną 1K6 wynosi 1/6.
2. Przy odpowiednio długiej serii n rzutów (nK6) częstość występowania każdej z liczb l wyniesie c(l) = n/6.
A teraz pomyślmy:
a) W rzucie (n-4)K6 mamy już tylko 5 liczb, których możemy oczekiwać, jeśli twierdzenie 2 jest prawdziwe. I ta pula maleje aż do rzutu n-1K6, kiedy mamy już tylko jedną liczbę potrzebną do wypełnienia się twierdzenia 2.
b) Ponieważ n nie jest wyliczalne teoretycznie (jeśli jest, niech ktoś mnie poprawi), możemy je poznać wyłącznie empirycznie (indukcyjnie), wykonując serię N rzutów i badając ich wyniki. Dla różnych wartości n (6=<n=<N) wartości c(l) dla każdej z liczb będą oscylować wokół n/6, co pozwoli nam wykryć takie wartości n, przy których spełnienie twierdzenia jest najbardziej prawdopodobne.
c) Jeśli takich wartości nie wykryjemy, oznaczać to będzie, że założona wartość N jest zbyt mała i w jej zakresie występowanie danych wartości jest nielosowe. Będzie się to przejawiać w rozkładzie wartości c(l) w macierzy wartości l, wskazującym na "nadreprezentację" lub "niedoreprezentację" poszczególnych liczb dla danego n.
d) Zarówno spełnienie twierdzenia (b), jak (c) daje nam lepsze niż 1/6 szanse przewidzenia wyniku rzutu n na podstawie wyników serii (n-1)k6.
Konkluzja:
Aplikując praktycznie powyższe twierdzenia i pod warunkiem dostępu do odpowiednio długiej historii wyników dowolnego procesu losowego, możemy znacząco zwiększyć trafność przewidywań wyników jego kolejnej iteracji.
2 nie jest prawdziwe w tej formie. Prawdziwe jest, że przy odpowiednio dlugich seriach rzutów c(I)/n będzie dowolnie blisko 1/6, ale c(I)-n/6 nie będzie się zbliżało do zera (tak naprawdę będzie rosnąć jak sqrt(n)).
Dla każdego epsilon znajdziesz takie N, że z prawdopobieństwem 1-epsilon ta wartość będzie bliżej niż epsilon do spodziewanej liczby.
