@lunovox para que uma notação seja adotada como convenção na Matemática, ela tem que se expressíva, útil e replicada por vários matemáticos. O fatorial é útil pois aparece em diversas fórmulas como binômios e fórmulas de contagem: arranjo, combinação, permutação, etc...
Existem outras notações que são inventadas para facilitar alguns cálculos, como o "somatorial" n? = n+(n-1)+(n-2)+...+2+1. Só que estas notações são tão específicas e usadas por tão pouca gente que nem faz sentido se preocupar com elas.
Eu, em particular, nem dou muita bola quando uma notação nova como essa aparece. Sequer faço questão em tentar saber o que é, exceto se o contexto na qual ela aparece seja interessante.