Неравенства, истинные на произвольной решётке:
(i) (x⋀y) ⋁ (x⋀z) ≤ x ⋀ (y⋁z)
(ii) x ⋁ (y⋀z) ≤ (x⋁y) ⋀ (x⋁z)
(iii) (x⋀y) ⋁ (y⋀z) ⋁ (z⋀x) ≤ (x⋁y) ⋀ (y⋁z) ⋀ (z⋁x)

(iv) (x⋀y) ⋁ (x⋀z) ≤ x ⋀ (y⋁(x⋀z))

Замечания: (i)—(iii) называются неравенствами дистрибутивности
(iv) неравенство модулярности

Если (i) выполняется, как тождество, то решётка нижне-дистрибутивна, если (ii) — тождество, то решётка верхне-дистрибутивна

Follow

Кроме того, для модулярных решёток равенство
(x⋀y) ⋁ (x⋀z) = x ⋀ (y⋁(x⋀z))
равносильно такому:
x≥y ⇒ (x⋀y) ⋁ z = x ⋀ (y⋁z)

Sign in to participate in the conversation
Qoto Mastodon

QOTO: Question Others to Teach Ourselves
An inclusive, Academic Freedom, instance
All cultures welcome.
Hate speech and harassment strictly forbidden.