#Def Гомоморфизмом полурешётки 〈𝑆₀;•〉 в полурешётку 〈𝑆₁;•〉 называется отображение φ: 𝑆₀→ 𝑆₁, удовлетворяющее условию (a•b)φ = aφ•bφ. Так как решётка L=〈𝐿;⋀;⋁〉 является полурешёткой одновременно относительно операции ⋀ и относительно операции ⋁, то получаем два понятия гомоморфизма: нижний гомоморфизм (⋀-гомоморфизм) и верхний гомоморфизм (⋁-гомоморфизм). Гомоморфизмом решётки L называется отображение, которое одновременно является нижним и верхним гомоморфизмом.

Гомоморфизм φ из решётки L₀ в решётку L₁ — это отображение из L₀ в L₁, удовлетворяющее условиям (a⋀b)φ=aφ⋀bφ и (a⋁b)φ=aφ⋁bφ.

Гомоморфизм решётки в себя называется эндоморфизмом.

Взаимно однозначный гомоморфизм называется вложением.

#решетки