Follow

Полукольцо (𝑆) — такая система множеств, что

  1. ∅∈𝑆
  2. ∀𝘈,𝘉∈𝑆 ⇒ 𝘈∩𝘉∈𝑆
  3. ∀𝘈,𝘈₁∈𝑆 и 𝘈₁⊂𝘈 ⇒ ∃ конечное число 𝘈₂, …, 𝘈n∈𝑆, таких, что 𝘈₁∐𝘈₂∐ … ∐𝘈n=𝘈

Вот и примеры:

  1. мн-во полуинтервалов { [α,β) ⊆ [a,b) } — полукольцо с единицей E=[a,b)
  2. мн-во промежутков, т.е. интервалов, полуинтервалов или отрезков { {α,β} ⊆ [a,b] } — полукольцо с единицей E=[a,b]
  3. то же, что примеры 1 и 2 в пр-ве (ℝ^n), где
    {α,β}={α₁,β₁}✕{α₂,β₂}✕…✕{αn,βn}
  4. совокупность всех открытых множеств на прямой не является полукольцом

Show thread

Ещё примеров? Вот:

  1. не забудем, что любое кольцо является полукольцом. Так что все примеры колец подойдут.
  2. Однако лучше приведём пример полукольца, которое кольцом не является.
    Это система некоторых подмножеств множества X={a,b,c,d}, полукольцо
    𝑆={∅, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,b,c,d}}
    легко показать, что 𝑆 — полукольцо с единицей E=X
Show thread
Sign in to participate in the conversation
Qoto Mastodon

QOTO: Question Others to Teach Ourselves
An inclusive, Academic Freedom, instance
All cultures welcome.
Hate speech and harassment strictly forbidden.